Fork me on GitHub

贝叶斯法则

什么是贝叶斯法则?

  贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯法则、也称为贝叶斯公式, 尽管它是一个数学公式,但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事,则那个人多半会是一个好人。这就是说,当你不能准确知悉一个事物的本质时,你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。 用数学语言表达就是:支持某项属性的事件发生得愈多,则该属性成立的可能性就愈大。
  贝叶斯法则又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断(即先验概率)进行修正的标准方法。
  所谓贝叶斯法则,是指当分析样本大到接近总体数时,样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。
  但行为经济学家发现,人们在决策过程中往往并不遵循贝叶斯规律,而是给予最近发生的事件和最新的经验以更多的权值,在决策和做出判断时过分看重近期的事件。面对复杂而笼统的问题,人们往往走捷径,依据可能性而非根据概率来决策。这种对经典模型的系统性偏离称为“偏差”。由于心理偏差的存在,投资者在决策判断时并非绝对理性,会行为偏差,进而影响资本市场上价格的变动。但长期以来,由于缺乏有力的替代工具,经济学家不得不在分析中坚持贝叶斯法则。

贝叶斯法则的定理

  通常,事件A在事件B(发生)的条件下的概率,与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的;然而,这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

  作为一个规范的原理,贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的;然而,频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法:频率主义者根据随机事件发生的频率,或者总体样本里面的个数来赋值概率;贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是,贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。

  贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。

  其中L(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
  在贝叶斯法则中,每个名词都有约定俗成的名称:

  • Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为”先验”是因为它不考虑任何B方面的因素。

  • Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率,也由于得自B的取值而被称作A的后验概率

  • Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率,也由于得自A的取值而被称作B的后验概率

  • Pr(B)是B的先验概率或边缘概率,也作标准化常量(normalized constant)。

  按这些术语,Bayes法则可表述为:
  后验概率 = (相似度 * 先验概率)/标准化常量

  也就是说,后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。
  另外,比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准相似度(standardised likelihood),Bayes法则可表述为:
  后验概率 = 标准相似度 * 先验概率


-------------本文结束 感谢您的阅读-------------

本文标题:贝叶斯法则

文章作者:ElwinHe

发布时间:2017年10月08日 - 14:10

最后更新:2017年11月21日 - 21:11

原始链接:http://www.elwinhe.xyz/blog/1808a5ac/

许可协议: 署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际 转载请保留原文链接及作者。

如果觉得我的文章对您有用,请随意赞赏。您的支持将鼓励我继续创作!
0%